想象一下，如果有一個(gè)微微彎曲的軟質(zhì)曲面，類似一片隱形眼鏡，而我們想把它壓平，它的表面就會(huì)出現(xiàn)一些"多出來(lái)"的材料，進(jìn)而產(chǎn)生褶皺。但是，這些褶皺會(huì)在什么地方出現(xiàn)？它們又會(huì)以怎樣的方式排列？這些我們都不清楚。

褶皺背后的科學(xué)原理通常被認(rèn)為非常復(fù)雜，同時(shí)，當(dāng)物體出現(xiàn)褶皺后，它的一些性質(zhì)往往也會(huì)改變，如果想用模型模擬它們，情況也在不斷變化。

但近期，一項(xiàng)新研究利用實(shí)驗(yàn)、模擬外加數(shù)學(xué)證明發(fā)現(xiàn)，通過(guò)一些簡(jiǎn)單的幾何學(xué)，就有機(jī)會(huì)預(yù)測(cè)這些褶皺的模式，包括它們將在哪里形成，以及在某些情況下它們的方向。論文已于近期發(fā)表在《自然·物理學(xué)》上。

探索幾何原理

對(duì)一個(gè)曲面來(lái)說(shuō)，曲率可以簡(jiǎn)單理解成衡量它"有多彎"的標(biāo)準(zhǔn)。曲率可以是正的，比如圓球形狀的棒球或地球儀，它也可以是負(fù)的，比如馬鞍的形狀。還有一些是平面材料，就像我們熟悉的一張紙。

在這項(xiàng)研究中，團(tuán)隊(duì)把重點(diǎn)放在具有正曲率和負(fù)曲率的彎曲外殼，重點(diǎn)分析材料的物理形狀和曲率對(duì)褶皺的模式可能產(chǎn)生多大的影響。

他們?cè)谝粋€(gè)像球體或馬鞍形狀的弧形玻璃表面上放置一塊平坦的塑料片，然后旋轉(zhuǎn)它，使塑料片變薄并塑形。然后，他們把塑料片放在水面上，水的張力可以提供一種穩(wěn)定的壓扁的力，使表面形成褶皺。

對(duì)于每種形狀，研究人員會(huì)根據(jù)研究出的基本原理來(lái)解決理論問(wèn)題，然后得出預(yù)測(cè)結(jié)果?；谶@些發(fā)現(xiàn)，他們隨后又進(jìn)行了模擬，將各個(gè)形狀和相關(guān)參數(shù)輸入一個(gè)計(jì)算機(jī)程序。

通過(guò)大量模擬和實(shí)驗(yàn)，以及不斷完善過(guò)程并擴(kuò)展原始理論，團(tuán)隊(duì)逐步發(fā)現(xiàn)，通過(guò)應(yīng)用一些直接的幾何原理，他們就可以提前預(yù)測(cè)出褶皺的模式，以及一個(gè)被稱為"有序"褶皺的子集的皺紋走向。

青色實(shí)線表示預(yù)測(cè)的褶皺模式。沒有這些線的區(qū)域是無(wú)序的。對(duì)于馬鞍形（曲率κ<0）的情況，褶皺向白色軸線方向衰減。對(duì)于球形（κ>0）的情況，褶皺向邊界衰減。青色虛線代表預(yù)測(cè)中使用的理想形狀。（圖／Tobasco,I.et al.,2022）

比如，對(duì)于像上圖這樣相對(duì)簡(jiǎn)單的形狀，當(dāng)曲率為正的時(shí)，形狀外部部分將包含有序褶皺，這些褶皺有組織、有秩序地發(fā)展。同時(shí)，在新劃分出的內(nèi)部多邊形里（白色實(shí)線范圍內(nèi)），褶皺仍舊會(huì)形成，但它們是無(wú)序且不可預(yù)測(cè)的。

簡(jiǎn)潔而美麗的規(guī)則

研究人員認(rèn)為，這項(xiàng)成果的最大魅力之一在于，它非常簡(jiǎn)潔。褶皺背后的理論相當(dāng)復(fù)雜，在實(shí)驗(yàn)和模擬中觀察到的許多模式都不簡(jiǎn)單。但事實(shí)證明，在一定的條件下，仍可以用一套相對(duì)簡(jiǎn)潔的規(guī)則來(lái)預(yù)測(cè)褶皺的布局。

這很有啟發(fā)性。它也意味著，現(xiàn)在科學(xué)家有了一種快速、有效的方法來(lái)設(shè)計(jì)這類褶皺的模式。特別是對(duì)于那些具有允許粘附或流體流動(dòng)等功能的褶皺表面。比方說(shuō)，空氣中存在水分。水在山谷和山丘不平的表面上會(huì)產(chǎn)生不同行為。通過(guò)控制褶皺模式，也許就可以影響水的凝結(jié)方式。

研究人員希望繼續(xù)深入了解這些復(fù)雜的紋理表面，比如，如何從那些無(wú)序的褶皺中提取模式，為什么有序和無(wú)序的域可以共存，等等。

但無(wú)論如何，發(fā)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)潔且優(yōu)美的解決方案，這本身就非常令人興奮。